2015-2016学年高一数学人教B版必修4精练:1.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质 Word版含解析

发布于:2021-07-20 04:19:59

第一章 1.3 1.3.2 第 2 课时 一、选择题 π? 1.与函数 y=tan? ?2x+4?的图象不相交的一条直线是( π A.x= 2 π C.x= 8 [答案] C π π [解析] 由正切函数图象知 2x+ ≠kπ+ ,k∈Z, 4 2 kπ π ∴x≠ + ,k∈Z,故符合题意只有 C 选项. 2 8 π 2. (2015· 广东揭阳市世铿中学高一月考)下列函数中, 在区间[0, ]上为减函数的是( 2 π A.y=sin(x- ) 3 C.y=tanx [答案] D π [解析] 函数 y=cosx 在[0, ]上单调递减,故选 D. 2 3.直线 y=3 与函数 y=tanωx(ω>0)的图象相交,则相邻两交点间的距离是( A.π π C. ω [答案] C π [解析] 相邻两交点间的距离,即为函数 y=tanωx(ω>0)的最小正周期 T= ,故选 C. ω 4.下列命题中,正确的是( A.y=tanx 是增函数 B.y=tanx 在第一象限是增函数 π π C.y=tanx 在区间(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)上是增函数 2 2 D.y=tanx 在某一区间内是减函数 [答案] C ) 2π B. ω π D. 2ω ) B.y=sinx D.y=cosx ) π B.y= 2 π D.y= 8 ) 1 π 13π 3 [解析] 令 x1= ,x2= ,∴tanx1= 3,tanx2= , 3 6 3 ∴x1<x2,而 tanx1>tanx2, 故函数 y=tanx 在第一象限内不是增函数,排除 A、B,由正切函数的图象知,函数 y =tanx 在某一区间内不可能是减函数,排除 D,故选 C. 5.下列不等式中,正确的是( 4π 3π A.tan >tan 7 7 13π 15π C.tan(- )>tan(- ) 7 8 [答案] C 3π π 4π π [解析] ∵ ∈(0, ), ∈( ,π), 7 2 7 2 4π 3π 4π 3π ∴tan <0,tan >0,∴tan <tan ; 7 7 7 7 2π 3π 同理 tan >tan ; 5 5 tan(- tan(- 13π 13π π π )=-tan =-tan(2π- )=tan , 7 7 7 7 15π 15π π π )=-tan =-tan(2π- )=tan , 8 8 8 8 ) 2π 3π B.tan <tan 5 5 13π 12π D.tan(- )<tan(- ) 4 5 π π π π π ∵0< < < ,∴tan <tan , 8 7 2 8 7 ∴tan(- 13π 15π )>tan(- ),故选 C. 7 8 π π π 6.若将函数 y=tan(ωx+ )(ω>0)的图象向右*移 个单位长度后,与函数 y=tan(ωx+ ) 4 6 6 的图象重合,则 ω 的最小值为( 1 A. 6 1 C. 3 [答案] D π [解析] y=tan(ωx+ )错误! 4 π π π π π π 1 y=tan[ω(x- )+ ]=tan(ωx+ ),∴ - ω+kπ= ,∴ω=6k+ (k∈Z).又∵ω>0,∴ωmin 6 4 6 4 6 6 2 1 = . 2 2 ) 1 B. 4 1 D. 2 二、填空题 π π 7.已知函数 f(x)=tan(ωx- )的最小正周期为 ,其中 ω>0,则 ω=________. 6 5 [答案] 5 π π [解析] 由题意知,T= = ,∴ω=5. ω 5 π? 8.函数 y=-2tan? ?3x+4?的单调递减区间是________. kπ π kπ π ? [答案] ? ? 3 -4, 3 +12?(k∈Z) [解析] 求函数的递减区间,也就是求 π π π π kπ π kπ π 3x+ ?的递增区间,由 kπ- <3x+ <kπ+ ,k∈Z 得: - <x< + , y=2tan? 4? ? 2 4 2 3 4 3 12 kπ π kπ π ? ∴减区间是? ? 3 -4, 3 +12?,k∈Z. 三、解答题 9.求下列函数的定义域: 1 (1)y= ; lgtanx (2)y= -2sinx-1 . 1+tanx [解析] (1)要使函数有意义, ?tanx>0 ? 则? ,解得 ?tanx≠1 ? ?kπ<x<2+kπ?k∈Z? ? π ?x≠4+kπ?k∈Z? π , π π ∴kπ<x< +kπ,且 x≠ +kπ,k∈Z. 2 4 ∴函数的定义域为 π π {x|kπ<x< +kπ,且 x≠ +kπ,k∈Z}. 2 4 1 ? ? ?sinx≤-2 ?-2sinx-1≥0 (2)要使函数有意义,则? ,即? , ?1+tanx≠0 ? ? tan x ≠ - 1 ? 3 ? ? π 解得?x≠-4+kπ?k∈Z? ? +kπ?k∈Z? ?x≠π 2 ∴函数的定义域是{x|- 5π π - +2kπ≤x≤- +2kπ?k∈Z? 6 6 , 5π π π π +2kπ≤x≤- +2kπ,且 x≠- +kπ,x≠ +kπ,k∈Z}. 6 6 4 2 π π 10.已知函数 f(x)=2tan(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为 ,求函数 f(x)的单调区间. 3 2 π [解析] ∵函数 f(x)的最小正周期为 ,∴ω=2. 2 π ∴f(x)=2tan(2x+ ). 3 π π π 5π π 由 2kπ- <2x+ <2kπ+ ,k∈Z,得 kπ- <x<kπ+ ,k∈Z. 2 3 2 12 12 5π π ∴函数 f(x)的单调递增区间为(kπ- ,kπ+ ),k∈Z. 12 12 一、选择题 π 1.要得到 y=tan2x 的图象,只需把 y=tan(2x+ )的图象( 8 π A.向左*移 个单位 8 π C.向左*移 个单位 16 [答案] D π π π π [解析] 将函数 y

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