2019年高考数学一轮复* 第8章 *面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案 文 北

发布于:2021-07-20 04:23:15

第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [考纲传真] 1.在*面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解 直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要 素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (对应学生用书第 110 页) [基础知识填充] 1.直线的倾斜角 (1)定义:在*面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l,把 x 轴(正方向)按逆时 针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角,叫作直线 l 的倾斜角,当直线 l 和 x 轴 *行或重合时,规定它的倾斜角为 0°. (2)倾斜角的范围为[0°,180°). 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表 示,即 k=tan_θ ,倾斜角是 90°的直线斜率不存在. (2)过两点的直线的斜率公式:经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公 式为 k=yx22- -yx11. 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 斜截式 y-y0=k(x-x0) y=kx+b 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 截距式 yy2--yy11=xx2--xx11 xy a+b=1 不含直线 x=x1(x1≠x2)和直线 y=y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0, A2+B2≠0 *面内所有直线都适用 [知识拓展] 1.直线恒过定点问题 在直线方程中,若 x 或 y 的系数含有字母参数,则直线恒过定点 如直线 l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,可将方程化为 m(2x+y-7)+x+y-4=0,令?????2xx++yy--47==00 ,得?????xy= =31 ,即直线恒过定点(3,1). 0克兰河发源于阿尔泰山南坡,属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际(化指和之间比较每1为个)内径过程图 2.直线“陡”、“缓”与斜率 k 的关系 在*面直角坐标系中,直线越“陡”,|k|越大. 3.直线在 x,y 轴上的截距问题 当直线在 x,y 轴上的截距相等或互为相反数时,应分两种情况讨论:一是直线过原点; 二是直线不过原点(待定系数法). [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)坐标*面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( ) (3)过定点 P0(x0,y0)的直线都可用方程 y-y0=k(x-x0)表示.( ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.(教材改编)直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.150° D.120° B [直线的斜率为 k=tan α = 3, 又因为 0°≤α <180°,则 α =60°.] 3.(2018·泉州模拟)已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直, 则直线 l 的方程是( ) 【导学号:00090264】 A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 D [圆 x2+(y-3)2=4 的圆心为点(0,3),又因为直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直,所以 直线 l 的斜率 k=1.由点斜式得直线 l:y-3=x-0,化简得 x-y+3=0.] 4.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则实数 a=________. 1 或-2 [令 x=0,则 l 在 y 轴上的截距为 2+a;令 y=0,得直线 l 在 x 轴上的截距为 2 1+a. 依题意 2+a=1+2a,解得 a=1 或 a=-2.] 5.(2017·西安模拟)过点 P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 l 的方程为 ________. 3x-2y=0 或 x-y+1=0 [当直线过原点时,方程为 y=32x,即 3x-2y=0. 2 0克兰河发源于阿尔泰山南坡,属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际(化指和之间比较每1为个)内径过程图 当直线 l xy 不过原点时,设直线方程为a-a=1. 将 P(2,3)代入方程,得 a=-1, 所以直线 l 的方程为 x-y+1=0. 综上,所求直线 l 的方程为 3x-2y=0 或 x-y+1=0.] (对应学生用书第 111 页) 直线的倾斜角和斜率 (1)直线 x-ycos θ +1=0(θ ∈R)的倾斜角 α 的取值范围是________. (2)(2018·郑州模拟)若直线 l 过点 P(-3,2),且与以 A(-2,-3),B(3,0)为端点的线 段相交,则直线 l 的斜率的取值范围是________. (1)???π4 ,34π ??? (2)???-5,-13??? [(1)当 θ =kπ +π2 (k∈Z)时,cos θ =0,直线为 x+1 =0,其倾斜角为π2 . 当 θ ≠kπ +π2 (k∈Z)时,直线 l 的斜率为 tan α =cos1 θ ∈(-∞,-1]∪[1,+∞), 所以直线 l 的倾斜角的取值范围是???π4 ,π2 ???∪???π2 ,34π ???. 综上,α 的取值范围是???π4 ,34π ???. (2)因为 P(-3,2),A(-2,

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