2019版高考数学一轮复*第8章*面解析几何8.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程课后作业文

发布于:2021-07-20 04:24:19

8 .1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 [重点保分 两级优选练] A级 一、选择题 1.(2018·朝阳模拟)直线 x+ 3y+1=0 的倾斜角为( A. C. π 6 2π 3 B. D. π 3 5π 6 ) 答案 D 解析 直线斜率为- 3 3 5π ,即 tanα =- ,0≤α <π ,∴α = ,故选 D. 3 3 6 ) B.50° D.140° 2.(2017·正定质检)直线 xcos140°+ysin40°+1=0 的倾斜角是( A.40° C.130° 答案 B 解析 将直线 xcos140°+ysin40°+1=0 化成 xcos40°-ysin40°-1=0, 其斜率为 k= cos40° =tan50°,倾斜角为 50°.故选 B. sin40° π 3.(2018·哈尔滨模拟)函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴为 x= ,则直线 l:ax- 4 by+c=0 的倾斜角为( A. C. π 4 2π 3 ) B. D. π 3 3π 4 答案 D π ?π ? 解析 由函数 y=f(x)=asinx-bcosx 的一条对称轴为 x= 知,f(0)=f? ?,即-b 4 ?2? 3π =a,∴直线 l 的斜率为-1,∴倾斜角为 .故选 D. 4 4.(2018·衡阳期末)已知直线 PQ 的斜率为- 3,将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得 的直线的斜率为( A. 3 C.0 答案 A 解析 直线 PQ 的斜率为- 3, 则直线 PQ 的倾斜角为 120°, 所求直线的倾斜角为 60°, 1 ) B.- 3 D.1+ 3 tan60°= 3.故选 A. 5.在等腰三角形 AOB 中,AO=AB,点 O(0,0),A(1,3),点 B 在 x 轴的正半轴上,则直 线 AB 的方程为( ) B.y-1=-3(x-3) D.y-3=-3(x-1) A.y-1=3(x-3) C.y-3=3(x-1) 答案 D 解析 因为 AO=AB,所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数,所以 kAB=-kOA =-3,所以直线 AB 的点斜式方程为 y-3=-3(x-1).故选 D. 6. (2017·浙江诸暨质检)直线 Ax+By-1=0 在 y 轴上的截距是-1, 而且它的倾斜角是 直线 3x-y=3 3的倾斜角的 2 倍,则( A.A= 3,B=1 C.A= 3,B=-1 答案 B ) B.A=- 3,B=-1 D.A=- 3,B=1 A 1 1 解析 将直线 Ax+By-1=0 化成斜截式 y=- x+ .∵ =-1,∴B=-1.又直线 3x B B B π 2π A 2π -y=3 3的倾斜角 α = , ∴直线 Ax+By-1=0 的倾斜角为 2α = , ∴斜率- =tan 3 3 B 3 =- 3,∴A=- 3,故选 B. 7.若经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的 方程为( ) B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0 A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0 答案 B 解析 解法一:直线过 P(1,4),代入,排除 A、D;又在两坐标轴上的截距为正,排除 C, 故选 B. 解法二:设方程为 + =1, 1 4 将(1,4)代入得 + =1. x y a b a b ?1 4? ?b 4a? a+b=(a+b)? + ?=5+? + ?≥9, ?a b? ?a b ? 当且仅当 b=2a,即 a=3,b=6 时,截距之和最小. 所以直线方程为 + =1,即 2x+y-6=0.故选 B. 3 6 8.若直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最 小值为( A.1 C.4 答案 C ) B.2 D.8 x y 2 1 1 解析 ∵直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),∴a+b=ab,即 + =1,∴a+b=(a a b b a ?1 1? +b)? + ?=2+ + ≥2+2 ?a b? a b b a · =4,当且仅当 a=b=2 时上式等号成立.∴直线在 x a b ) 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 4.故选 C. 9. (2017·新乡一中月考)若 m, n 满足 m+2n-1=0, 则直线 mx+3y+n=0 过定点( ?1 1? A.? , ? ?2 6? 1? ?1 C.? ,- ? 2? ?6 答案 B 1? ?1 B.? ,- ? 6? ?2 ? 1 1? D.?- , ? ? 6 2? 1 解析 ∵m+2n-1=0,∴m+2n=1.∵mx+3y+n=0,∴(mx+n)+3y=0,当 x= 时, 2 1? 1 1 1 1 ?1 mx+n= m+n= ,∴3y=- ,∴y=- ,故直线过定点? ,- ?.故选 B. 2 2 2 6 ?2 6? 10.若点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m +n 的最小值是( A.2 C.4 答案 C 解析 因为点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,所以 4m+3n-10=0. 欲求 m +n 的最小值可先求 2 2 2 2 ) B.2 2 D.2 3 m- 2 + n- 2 的最小值. 而 m- 2 + n- 2 表示 4m+3n-10=0 上的点(m,n)到原点的距离,如图. 当过原点和点(m,n)的直线与直线 4m+3n-10=0 垂直时,原点到点(m,n)的距离最小, 最小值为 2. 故 m +n 的最小值为 4.故选 C. 二、填空题 2 2 3 → 11.已知 P(-3,2),Q(3,4)及直线 ax+y+3=0.若沿PQ的方向延长线段 PQ 与直线有交 点(不含 Q 点),则 a 的取值范围是________. 1? ? 7 答案 ?- ,- ? 3?

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