[K12学*]2018高考数学一轮复* 第8章 *面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

发布于:2021-07-20 04:14:51

K12 学*教育资源 课时分层训练(四十一) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.倾斜角为 135°,在 y 轴上的截距为-1 的直线方程是( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 D [直线的斜率为 k=tan135°=-1,所以直线方程为 y=-x-1,即 x+y+1=0.] 2.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 α ,且 sinα +cosα =0,则 a,b 满足( ) 【导学号:66482372】 A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 D [由 sinα +cosα sin =0,得cos α α =-1,即 tanα =-1. 又因为 tanα a a =-b,所以-b=-1,则 a=b.] 3.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线,则参数 m 满足的条件是 () A.m≠-32 B.m≠0 C.m≠0 且 m≠1 D.m≠1 D [由?????2mm2-2+mm=-03,=0, 解得 m=1, 故 m≠1 时方程表示一条直线.] 4.在等腰三角形 AOB 中,OA=AB,点 O(0,0),A(1,3),点 B 在 x 轴的正半轴上,则直 线 AB 的方程为( ) A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) D [设点 B 的坐标为(a,0)(a>0), 由 OA=AB,得 12+32=(1-a)2+(3-0)2,则 a=2, ∴点 B(2,0),易得 kAB=-3, 由两点式,得 AB 的方程为 y-3=-3(x-1).] 5.(2017·威海模拟)过点(2,1),且倾斜角比直线 y=-x-1 的倾斜角小π4 的直线方程 是( ) K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 A.x=2 B.y=1 C.x=1 D.y=2 A [∵直线 y=-x-1 的斜率为-1,则倾斜角为34π . 依题意,所求直线的倾斜角为3π4 -π4 =π2 ,斜率不存在, ∴过点(2,1)的所求直线方程为 x=2.] 二、填空题 6.直线 l 与两直线 y=1,x-y-7=0 分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 中点是(1,-1), 则 l 的斜率是________. -23 [设 P(m,1),则 Q(2-m,-3), ∴(2-m)+3-7=0,∴m=-2, ∴P(-2,1), ∴k=-1+2-11=-23.] 7.设点 A(-1,0),B(1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围是 ________. 【导学号:66482373】 [-2,2] [b 为直线 y=-2x+b 在 y 轴上的截距, 如图,当直线 y=-2x+b 过点 A(-1,0)和点 B(1,0)时,b 分别取得最小值和最大值, ∴b 的取值范围是[-2,2].] 8.(2017·惠州模拟)直线 l 过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为 12,则直线 l 的方程为________. 4x-y+16=0 或 x+3y-9=0 [由题意知,截距不为 0,设直线 l xy 的方程为a+12-a= 1. 又直线 l 过点(-3,4), -3 4 从而 a +12-a=1, 解得 a=-4 或 a=9.故所求直线方程为 4x-y+16=0 或 x+3y-9=0.] 三、解答题 K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 9.(2017·潍坊模拟)直线 l 过点(-2,2)且与 x 轴,y 轴分别交于点(a,0),(0,b), 若|a|=|b|,求 l 的方程. [解] 若 a=b=0,则直线 l 过点(0,0)与(-2,2),2 分 直线 l 的斜率 k=-1,直线 l 的方程为 y=-x,即 x+y=0. 5 分 若 a≠0,b≠0,则直线 l xy 的方程为a+b=1, 由题意知???-a2+b2=1, ??|a|=|b|, 解得?????ab= =- 4,4, 10 分 此时,直线 l 的方程为 x-y+4=0. 综上,直线 l 的方程为 x+y=0 或 x-y+4=0. 12 分 10.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. [解] (1)当直线过原点时,在 x 轴和 y 轴上的截距为零, ∴a=2,方程即为 3x+y=0. 当直线不过原点时,截距存在且均不为 0, ∴aa-+21=a-2,即 a+1=1,3 分 ∴a=0,方程即为 x+y+2=0. 因此直线 l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. 6 分 (2)将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,8 分 ∴?????-a-2a≤+0 >0, 或?????a--2≤a+0, =0, ∴a≤-1. 综上可知,a 的取值范围是 a≤-1. 12 分 10 分 B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟) 1.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x -y+1=0,则直线 PB 的方程为( ) A.2x+y-7=0 B.x+y-5=0 C.2y-x-4=0 D.2x-y-1=0 B [由条件得点 A 的坐标为(-1,0),点 P 的坐标为(2,3),因为|PA|=|PB|,根据对称 性可知,点 B 的坐标为(5,0),从而直线 PB 的方程为y--33=x5- -22,整理得 x+y-5=0.] 2.

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