2019版高考数学一轮复*第8章*面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课后作业文.doc

发布于:2021-07-20 04:06:43

2019 版高考数学一轮复*第 8 章*面解析几何 8.1 直线的倾斜角斜率 与直线的方程课后作业文 一、选择题 1.(2018·朝阳模拟)直线 x+ 3y+1=0 的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 答案 D 解析 直线斜率为- 3 3 ,即 tanα=- 33,0≤α<π,∴α=56π,故选 D. 2.(2017·正定质检)直线 xcos140°+ysin40°+1=0 的倾斜角是( ) A.40° B.50° C.130° D.140° 答案 B 解析 将直线 xcos140°+ysin40°+1=0 化成 xcos40°-ysin40°-1=0,其斜率为 k=scions4400°°=tan50°,倾斜角为 50°.故选 B. 3.(2018·哈尔滨模拟)函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴为 x=π4 ,则直线 l:ax- by+c=0 的倾斜角为( ) A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π4 答案 D 解析 由函数 y=f(x)=asinx-bcosx 的一条对称轴为 x=π4 知,f(0)=fπ2 ,即-b =a,∴直线 l 的斜率为-1,∴倾斜角为34π.故选 D. 4.(2018·衡阳期末)已知直线 PQ 的斜率为- 3,将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得 的直线的斜率为( ) A. 3 B.- 3 C.0 D.1+ 3 答案 A 解析 直线 PQ 的斜率为- 3,则直线 PQ 的倾斜角为 120°,所求直线的倾斜角为 60°, tan60°= 3.故选 A. 5.在等腰三角形 AOB 中,AO=AB,点 O(0,0),A(1,3),点 B 在 x 轴的正半轴上,则直 线 AB 的方程为( ) A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 答案 D 解析 因为 AO=AB,所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数,所以 kAB=-kOA =-3,所以直线 AB 的点斜式方程为 y-3=-3(x-1).故选 D. 6.(2017·浙江诸暨质检)直线 Ax+By-1=0 在 y 轴上的截距是-1,而且它的倾斜角是 直线 3x-y=3 3的倾斜角的 2 倍,则( ) A.A= 3,B=1 B.A=- 3,B=-1 C.A= 3,B=-1 D.A=- 3,B=1 答案 B 解析 将直线 Ax+By-1=0 化成斜截式 y=-ABx+1B.∵1B=-1,∴B=-1.又直线 3x -y=3 3的倾斜角 α=π3 ,∴直线 Ax+By-1=0 的倾斜角为 2α=2π3 ,∴斜率-AB=tan23π =- 3,∴A=- 3,故选 B. 7.若经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的 方程为( ) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 答案 B 解析 解法一:直线过 P(1,4),代入,排除 A、D;又在两坐标轴上的截距为正,排除 C, 故选 B. xy 解法二:设方程为a+b=1, 将(1,4)代入得1a+4b=1. a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ba≥9, 当且仅当 b=2a,即 a=3,b=6 时,截距之和最小. xy 所以直线方程为3+6=1,即 2x+y-6=0.故选 B. 8.若直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最 小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 C 解析 ∵直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),∴a+b=ab,即1a+1b=1,∴a+b=(a +b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2 ba·ab=4,当且仅当 a=b=2 时上式等号成立.∴直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 4.故选 C. 9.(2017·新乡一中月考)若 m,n 满足 m+2n-1=0,则直线 mx+3y+n=0 过定点( ) A.12,16 C.16,-12 答案 B B.12,-16 D.-16,12 解析 ∵m+2n-1=0,∴m+2n=1.∵mx+3y+n=0,∴(mx+n)+3y=0,当 x=12时, mx+n=12m+n=12,∴3y=-12,∴y=-16,故直线过定点12,-16.故选 B. 10.若点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2 的最小值是( ) A.2 B.2 2 C.4 D.2 3 答案 C 解析 因为点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,所以 4m+3n-10=0. 欲求 m2+n2 的最小值可先求 m-0 2+ n-0 2的最小值. 而 m-0 2+ n-0 2表示 4m+3n-10=0 上的点(m,n)到原点的距离,如图. 当过原点和点(m,n)的直线与直线 4m+3n-10=0 垂直时,原点到点(m,n)的距离最小, 最小值为 2. 故 m2+n2 的最小值为 4.故选 C. 二、填空题 11.已知 P(-3,2),Q(3,4)及直线 ax+y+3=0.若沿→PQ的方向延长线段 PQ 与直线有交 点(不含 Q 点),则 a 的取值范围是________. 答案 -73,-13 解析 直线 l:ax+y+3=0 是过点 A(0,-3)的直线系,斜率为参变数-a,易知 PQ, QA,l 的斜率分别为:kPQ=13,kAQ=73,kl=-a.若 l 与 PQ 延长线相交,由图可知 kPQ<kl<kAQ, 解得-73<a<-13. 12.(2018·石家庄校级期末)一直线过点 A(-3,4),且在两轴上的截距之和为 12,则此 直线方程是________

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