【K12教育学*资料】[学*]2019届高考数学一轮复* 第八篇 *面解析几何 第7节 第一课时 直

发布于:2021-07-20 04:07:11

小初高 K12 教育学*资料 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法 题号 直线与圆锥曲线的位置关系 1,3,4,5,6,9 最值、定值问题 11,15 弦长问题与中点弦问题 2,7,8,14 直线与圆锥曲线的综合问题 10,12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知抛物线 y2=2x,过点(-1,2)作直线 l,使 l 与抛物线有且只有一个公共点,则满足上述条 件的直线 l 共有( D ) (A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)3 条 解析:因为点(-1,2)在抛物线 y2=2x 的左侧,所以该抛物线一定有两条过点(-1,2)的切线,过 点(-1,2)与 x 轴*行的直线也与抛物线只有一个交点,所以过点(-1,2)有 3 条直线与抛物线 有且只有一个交点.故选 D. 2.已知椭圆 + =1 以及椭圆内一点 P(4,2),则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为( B ) (A) (B)- (C)2 (D)-2 解析:设弦的端点 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=8,y1+y2=4, 两式相减,得 + =0, 所以 =- 故选 B. ,所以 k= =-. 3.过点 P(1,1)作直线与双曲线 x2- =1 交于 A,B 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直线 (D) (A)存在一条,且方程为 2x-y-1=0 (B)存在无数条 (C)存在两条,方程为 2x±(y+1)=0 (D)不存在 解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=2,y1+y2=2, 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 - =1, - =1, 两式相减得(x1-x2)(x1+x2)- (y1-y2)(y1+y2)=0, 所以 x1-x2= (y1-y2),即 kAB=2, 故所求直线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0. 联立 可得 2x2-4x+3=0, 但Δ =(-4)2-4×2×3<0,此方程没有实数解,故这样的直线不存在.故选 D. 4.已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交 于点 N,则|FM|∶|MN|等于( C ) (A)2∶ (B)1∶2 (C)1∶ (D)1∶3 解析:FA:y=-x+1,与 x2=4y 联立,得 xM= -1,FA:y=-x+1,与 y=-1 联立,得 N(4,-1), 由三角形相似知 = = .故选 C. 5.(2017·柳州市、钦州市一模)过双曲线 - =1(a>0,b>0)的左焦点 F 作直线 l 与双曲线 交于 A,B 两点,使得|AB|=4b,若这样的直线有且仅有两条,则离心率 e 的取值范围是( D ) (A)(1, ) (B)( ,+∞) (C)( , ) (D)(1, )∪( ,+∞) 解析:过左焦点的直线如果与双曲线的两支相交,得最短弦为 2a; 如果与双曲线的一支相交得最短弦长为 ,此时弦垂直于 x 轴, 因为满足|AB|=4b 的弦有且仅有两条,所以得如图两种情况. 或 ① 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 或 由①得 所以 ② 所以 解得 结合 e>1 得,1<e< , 由②同理解得 e> , 综合可得,有 2 条直线符合条件时,e> 或 1<e< .故选 D. 6.已知椭圆 C: + =1(a>b>0),F( ,0)为其右焦点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆相交 所得的弦长为 2.则椭圆 C 的方程为 . 解析:把 x=c 代入椭圆方程解得 y=± , 所以弦长 =2,则 解得 所以椭圆 C 的方程为 + =1. 答案: + =1 7.过点 M(2,-2p)作抛物线 x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为 A,B,若线段 AB 的中点的纵坐 标为 6,则 p 的值是 . 解析:抛物线 x2=2py 是关于 x 的二次函数 y= x2, 其导函数为 y′=, 设点 A(x1,y1),B(x2,y2), 则切线 MA 的方程是 y-y1= (x-x1),即 y= x- .又点 M(2,-2p)位于直线 MA 上, 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 于是有-2p= ×2- ,即 -4x1-4p2=0; 同理有 -4x2-4p2=0, 因此 x1,x2 是方程 x2-4x-4p2=0 的两根, 则 x1+x2=4,x1x2=-4p2. 由线段 AB 的中点的纵坐标是 6 得,y1+y2=12, 即 = =12, =12, 解得 p=1 或 p=2. 答案:1 或 2 8.(2017· 邯 郸 市 二 模 ) 已 知 抛 物 线 C:y2=2px(p>0) 的 焦 点 为 F, 以 抛 物 线 C 上 的 点 M(x0,2 )(x0>)为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A,且被直线 x=截得的弦长为 | |,若 =2,则| |= . 解析:由题意,|MF|=x0+. 因为圆 M 与线段 MF 相交于点 A,且被直线 x=截得的弦长为 | |,所以|MA|=2(x0-). 因为 =2,所以|MF|=|MA|,所以 x0=p, 所以 2p2=8,所以 p=2,所以| 答案:1 |=1. 能力提升(时间:15 分钟) 9. F 为椭圆 +y2=1 的右焦点,第一象限内的点 M 在椭圆上,若 MF⊥x 轴,直线 MN 与圆 x2+y2=1 相切于第四象限内的点 N,则|NF|等于( A ) (A) (B) (C) (D) 解析:因为 MF⊥x 轴,F 为椭圆 +y2=1 的右焦点, 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 所以 F(2,0),M(2, )

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